有限元课后习题答案

1.1 有限元法的基本思想和基本步骤是什么

首先,将表示结构的连续离散为若干个子域,单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次,用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。步骤:结构的离散化,单元分析,单元集成,引入约束条件,求解线性方程组,得出节点位移。

1.2有限元法有哪些优点和缺点

优点:有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构,得出其近似解;通过计算机程序,可以广泛地应用于各种场合;可以从其他CAD软件中导入建好的模型;数学处理比较方便,对复杂形状的结构也能适用;有限元法和优化设计方法相结合,以便发挥各自的优点。 缺点:有限元计算,尤其是复杂问题的分析计算,所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计

算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。

1.3 有限元法在机械工程中有哪些具体的应用

静力学分析 模态分析 动力学分析 热应力分析 其他分析

2.1 杆件结构划分单元的原则是什么?

1)杆件的交点一定要取为节点 2)阶梯形杆截面变化处一定要取为节点 3)支撑点和自由端要取为节点 4)集中载荷作用处要取为节点 5)欲求位移的点要取为节点 6)单元长度不要相差太多

2.2 简述单元刚度矩阵的性质。

单元刚度矩阵是描述单元节点力与节点位移之间关系的矩阵。

2.3 有限元法基本方程中每一项的意义是什么?

{Q}---整个结构的节点载荷列阵(包括外载荷、约束力); { }---整个结构的节点位移列阵;

[ K]---结构的整体刚度矩阵,又称总刚度矩阵。

2.4 简述整体刚度矩阵的性质和特点。

对称性 奇异性 稀疏性 主对角上的元素恒为正

2.5 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么

由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解,从而引入边界条件。

2.6 写出平面刚架问题中单元刚度矩阵的坐标变换式

2.7 推导平面刚架局部坐标系下的单元刚度矩阵。

有限元课后习题答案

2.8 简述整体坐标的概念。

单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X’O’Y’下的单元刚度矩阵 变换到一个统一的坐标系xOy下,这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。

2.9简述平面刚架问题有限元法的基本过程。

力学模型的确定,结构的离散化,计算载荷的等效节点力,计算各单元的刚度矩阵,组集整体刚度矩阵,施加边界约束条件,求解降价的有限元基本方程,求解单元应力,计算结果的输出。

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