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DSE正余弦定理复习讲义

解三角形

【考点及要求】

1. 掌握正弦定理、余弦定理；

2. 并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题． 【基础知识】

1．正弦定理：． 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1） ； （2） ．

2．余弦定理：第一形式：b=a c 2accosB，第二形式：cosB=利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1） ；

（2） ．

3．三角形的面积公式 . . 4．△ABC中，a:b:c sinA:sinB:sinC; A B C

2

2

2

a c b

2ac

222

【基本训练】

1．在△ABC中，“A B”是“sinA sinB”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14

2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=则∠C的度数是_______．

（a2+b2－c2），

3．在△ABC中，AB 4,AC 7,M为BC的中点，且AM 3 5，则BC 4．在△ABC中，若tanA 【典型例题讲练】

例1 在ΔABC中，已知a=3，b=2，B=45°，求A,C及边c．

1. 变式: 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a 2,

B2

255

C

π4

13

，C 150，BC 1，则AB

，

cos ，则△ABC的面积S=________________

例2在ΔABC中，若2cosBsinA sinC，则ΔABC的形状为 .

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