弯 曲 应 力计算

弯 曲 应 力计算

弯 曲 应 力

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基本知识点

纯弯曲、横力弯曲、弯曲正应力、惯性矩、抗弯截面系数、弯曲切应力、弯曲中心、。

1.1 基本概念 1.2 平面弯曲

工程实际中的梁,大多是具有一个纵向对称面的等直梁。

外载荷作用在梁的纵向对称面内产生的弯曲叫平面弯曲。当梁横截面上既有弯矩又有剪力时,梁的弯曲是横力弯曲;梁横截面上只有弯矩而没有剪力时,梁的弯曲是纯弯曲。

1.3 弯曲正应力

梁在纯弯曲时的正应力是综合运用变形关系、物理关系和静力平衡关系推导出来的,推导弯曲正应力公式的方法,与轴向拉压正应力公式和扭转剪应力公式的推导相同。弯曲正应力公式

式中M和Iz分别为所研究截面的弯矩和截面图形对中性轴的惯性矩,y为所求应力点到中性轴的距离。计算时M和y均用代数值代入,所求点的应力符号可根据梁的变形情况来确定。梁弯曲正应力公式适用材料处于线弹性范围内的纯弯曲梁,可推广到横力弯曲以及小曲率梁的范围。

My

Iz

1.4 弯曲切应力

由于弯曲剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素,故对弯曲剪应力公式没有完全按照变形、物理、平衡三方面关系进行推导,而是根据分析对 的分布规律作出假定——平行于截面边界且沿厚度均匀分布,然后利用平衡关系直接导出矩形截面切应力公式

*

QSz

bIz

式中,Q为截面上的剪力;Iz为整个截面对中性轴的惯性矩;b为截面在所求应力点处的宽度;

S*y

为面积A对中性轴的静矩。

*

1.5 弯曲强度条件

1 正应力强度条件

弯曲正应力是影响梁强度的主要因素,对梁的强度计算主要是满足强度条件

max

式中

Wz

Iz

ymax称为横截面的抗弯截面系数。

Mmax

[ ]Wz

2 切应力强度条件

对薄壁截面(例如工字型、槽型等)梁,有时需要校核剪应力的强度条件

*

Qmax(Sz)max [ ]

bIz

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