2011年中考数学专题复习之一 配方法与换元法答案

2011年中考数学专题复习之一 配方法与换元法

之一:配方法与换元法

一、配方法与换元法的特点:

把代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的,这种解题方法叫配方法.

配方法与换元法是初中数学中的重要方法,近几年的中考题中常常涉及。有时题中指定用配方法或换元法求解,而更多的则是隐含在题目当中,在分析题意的基础上,由考生自己确定选用配方法或换元法,把代数式配成完全平方式的形式,利用完全平方式的特性去求解,以达到快速解题的目的,这是种快捷也是很有效的方法,在初中代数中,占有很重要的地位和份量。

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 二、配方法与换元法的方法:

配方法与换元法主要依据完全平方公式,由公式a2±2ab+b2=(a±b)2可知,如果一个多项式能够表达成“两个数的平方和,加上或减去这两个数的积的2倍,则这个多项式就可以写成这两个数的和或差的平方。”由完全平方式的性质可知,任何一个实数的平方都

22

是非负数,即(a-b)≥0,当a=b时,(a-b)=0。利用这条性质,并可以解决很多与之有联系的数学问题。

配方法解题的关键是恰当的“凑配”,应具有整体把握题设条件的能力,即善于将某项拆开又重新分配组合,得到完全平方式.而配方法一般有两种形式,一是根据第一项和

2

第二项的系数特点,确定第三项系数或常数项。如二次三项式4 x+6x+k是完全平方式,试确定k值。这一类的问题只有一解。而更多的是由第一项和第三项的系数特点,确定第二项的系数。如二次三项式4x2+kxy+25 y2是完全平方式,试确定k值。这一类问题一定要考虑正、负值两种情况,结果应为两解才为正确,这一点为不少考生所忽视,一定要考虑周到方可取得好成绩。 三、例题精讲:

热身: 填空题:

2

1.将二次三项式x+2x-2进行配方,其结果为 。 2.方程x2+y2+4x-2y+5=0的解是 。

3.已知M=x-8x+22,N=-x+6x-3,则M、N的大小关系为 。 4.用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式 。 5.设方程x2+2x-1=0的两实根为x1,x2,则(x1-x2)2= 。 6.已知方程x2-kx+k=0的两根平方和为3,则k的值为 。 7.若x、y为实数,且x

2

2

2

y 3 3(2x 3),则

y 1x 1

的值等于 。

【例1】 分解因式:(1)a2b2-a2+4ab-b2+1 ;(2)(x2+2x+4)(x2+2x+6)-8

分析:多于三项式的多项式的分解因式,常需要进行适当的分组,分组的原则是:首先看有没有能够构成完全平方的项,然后看看有没有能够构成平方差的项,最后看有没有公因式. 解答:(1)a2b2-a2+4ab-b2+1 = (a2b2+2ab+1)-(a2-2ab+b2)=(ab+1)2-(a-b)2

=(ab+a-b+1)(ab-a+b+1)。

Word文档免费下载Word文档免费下载:2011年中考数学专题复习之一 配方法与换元法答案 (共6页,当前第1页)

你可能喜欢

  • 中考数学二轮复习专题
  • 数学配方法
  • 初中数学竞赛辅导资料
  • 数学换元法
  • 待定系数法
  • 配方法解一元二次方程练习题
  • 北师大版中考数学专题复习
  • 新课标中考数学专题复习

2011年中考数学专题复习之一 配方法与换元法相关文档

最新文档

返回顶部