2011年浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准(2011.4.10)答案

2011年浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准

说明:本试卷分为A卷和B卷:A卷由本试卷的22题组成,即10道选择题,7道填空题、3道解答题和2道附加题;B卷由本试卷的前20题组成,即10道选择题,7道填空题和3道解答题。

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一、选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题5分,共50分)

5 3

,] D ) 1. 已知

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[

42

A.2sin B. 2sin C. 2cos D. 2cos

5 3

,]cos sin cos sin 解答:因为

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[

42

s。正确答案为D。 2co

2.如果复数 a 2i 1 i 的模为4,则实数a的值为( C ) A. 2

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B. C. 2

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D.

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4 a 2。正确答案为C。

3. 设A ,B为两个互不相同的集合,命题P:x A B, 命题q:x A或x B,

则p是q的( B )

A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 解答:P是q的充分非必要条件。正确答案为B。

x2

4. 过椭圆 y2 1的右焦点F2作倾斜角为45 弦AB,则AB为( C )

2

A.

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B.

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C.

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D. 解答:椭圆的右焦点为(1,0),则弦AB为y x 1,代入椭圆方程得

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3x2 4x 0 x1 0,x2

4 AB 。正确答案为C。 3 1 5 x

5. 函数f(x) x

5 1

x 0x 0

,则该函数为( A )

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A. 单调增加函数、奇函数 B. 单调递减函数、偶函数 C. 单调增加函数、偶函数 D. 单调递减函数、奇函数

解答:由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。

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