高中数学不等式典型例题解析

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

不等式

一.不等式的性质:

1.同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若a bc,d ,则a c b d(若a b,c d,则a c b d),但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减;

2.左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除,但不能相乘:若a b 0,c d 0,则ac bd(若a b 0,0 c d,则

ac bd

);

3.左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若a b 0,则an

高中数学不等式典型例题解析

高中数学不等式典型例题解析

bn或

4.若ab 0,a b,则

1a 1b

;若ab 0,a b,则

1a

1b

。如

(1)对于实数a,b,c中,给出下列命题:

①若a b,则ac2 bc2; ②若ac2 bc2,则a b; ③若a b 0,则a2 ab b2; ④若a b 0,则 ⑤若a b 0,则

ba ab

1a 1b

; ⑥若a b 0,则a b;

a

bc b

⑦若c a b 0,则

c a

; ⑧若a b,

1a

1b

,则a 0,b 0。

其中正确的命题是______

(答:②③⑥⑦⑧);

(2)已知 1 x y 1,1 x y 3,则3x y的取值范围是______

(答:1 3x y 7); (3)已知a b c,且a b c 0,则

ca

的取值范围是______

(答: 2, )

2

1

二.不等式大小比较的常用方法:

1.作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果; 2.作商(常用于分数指数幂的代数式); 3.分析法; 4.平方法;

5.分子(或分母)有理化; 6.利用函数的单调性; 7.寻找中间量或放缩法 ;

8.图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。如

(1)设a 0且a 1,t 0,比较logat和log

21

t 1

a

2

的大小

Word文档免费下载Word文档免费下载:高中数学不等式典型例题解析 (共5页,当前第1页)

你可能喜欢

  • 应试技巧
  • 高中数学不等式知识点总结
  • 立体几何题型与方法
  • 高中数学不等式练习题

高中数学不等式典型例题解析相关文档

最新文档

返回顶部