2013版《6年高考4年模拟》:第八章 立体几何 第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积

【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》

立体几何

第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体

第一部分 六年高考荟萃

2012年高考题

1.[2012·重庆卷] 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,12和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是( )

A.(0,2) B.(03)C.(1,2) D.(13)

答案:A [解析] 如图所示,设AB=a,CD=2,BC=BD=AC=AD=1,则∠ACD=∠BCD=45°,要构造一个四面体,则平面ACD与平面BCD不能重合,当△BCD与△ACD重合时,a=0;当A、B、C、D四

点共面,且A、B两点在DC的两侧时,在△ABC中,∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+45°=90°,AB=AC+BC=,所以a的取值范围是(0,. 2. [2012·辽宁卷] 一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积为________.

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答案:38 [解析] 本小题主要考查三视图的应用和常见几何体表面积的求法.解题的突破口为弄清要求的几何体的形状,以及表面积的构成.由三视图可知,该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成,几何体的表面积S=长方体表面积+圆柱的侧面积-圆柱的上下底面面积,由三视图知,长方体的长、宽、高为4、3、1,圆柱的底面圆的半径为1,高为1,所以S=2×(4×3+4×1+3×1)+2π×1×1-2×π×12=38. 3.[2012·北京卷] 某三棱锥的三视图如图1-4所示,该三棱锥的表面积是(

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)

A.28+

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30+65 C.56+12 D.60+5

答案:B [解析] 本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式.由三视图可知,几何体为一1

个侧面和底面垂直的三棱锥,如图所示,可知S底面=×5×4=10,

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