例谈初中数学解题中转化思维的有效应用

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例谈初中数学解题中转化思维的有效应用

作者:李继良

来源:《数理化学习·初中版》2013年第04期

数学作为一门工具性学科,对学生思维能力、推理能力具有十分积极的促进作用.在初中

数学教学中,转化思维是一种需要学生重点掌握的思维模式.让学生掌握转化思维,有益于学

生更好地掌握数学这门学科.本文主要结合苏科版的初中数学教材,就转化思维在初中数学解

题中的应用进行简要分析.

所谓转化思维,引用著名数学家雅洁卡娅的话说,就是:“解题就是把要解的题转化为已经解过的题.”在初中数学解题中应用转化思维,可以将陌生的问题转化为熟悉的问题,将难度大的问题转化为简单的问题.学生在应用转化思维的时候可以串联所学习过的知识网络,加强

并巩固自己对于所学知识的内化,并同时锻炼自身的逻辑思维能力,加强思维的灵活性,提高综合数学素养.就转化思维在初中数学解题中的应用,本文主要总结出以下三点.

一、利用转化思维化陌生为熟悉

利用转化思维解答数学问题,可以将陌生的问题转化为熟悉的问题.在学生自身基础牢固

的情况下,转化思维能够让学生在面对新问题的时候迅速寻找到突破口,从过去学习过的知识或者是解答过的问题中找出方法,从而快速解答.

例1如图1所示,试说明∠ADB=∠CDF,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD于E,交BC于F,连结DF.

这道题若是按照表面意思而去直接证明∠ADB=∠CDF,无疑较难入手.但是运用转化思维,那么就可以把两角相等的求证转化成其他因素的求证.分析此题,不难发现,∠ADB其实是直角三角形ADB或者直角三角形ADE的内角.既然直接求证∠ADB=∠CDF比较难,那么就可以考虑找到一个和∠ADB相等的角,然后再证明∠CDF与那个角相等即可.于是可以作AC的垂线CM,并于直线AF的延长线相交于点M.由已知条件AB=AC可以很容易得出直角三角形ADB和直角三角形AMC全等,这样也就得出∠ADB和∠AMC相等.于是题目要求求证的关系就转化为了求证∠AMC=∠CDF.由图可以猜想三角形CDF和三角形CMF关于CF对称,于是

只要证明三角形CDF和三角形CMF全等即可得出题目要求求证的结论.

解:

作直线AC的垂线CM于直线AF的延长线相较于点M,

因为AF⊥BD,

所以∠3+∠2=90°,

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