博弈论课后习题

第一章导论

1、什么是博弈?博弈论的主要研究内容是什么?

2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面?

3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。

4、“囚徒的困境”的内在根源是什么?举出现实中囚徒的困境的具体例子。

5、博弈有哪些分类方法,有哪些主要的类型?

6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的:你决定开,则的概率你讲收益300万元(包括投资),而的概率你将全部亏损;如果你不开,则你能保住本钱但也不会有利润,请你(a)用得益矩阵和扩展形式表示该博弈;(b)如果你是风险中性的,你会怎样选择?(c)如果你是风险规避的,且期望得益的折扣系数为,你的策略选择是什么?(d)如果你是风险偏好的,期望得益折算系数为,你的选择又是什么?

7、一逃犯从关押他的监狱中逃走,一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线,看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢,但一旦被抓住则要加刑10年;看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈,并作简单分析。

第二章完全信息静态博弈

1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么?

2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念?

3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。

4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质,对博弈分析有什么不利影响?

5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡?博弈的结果是什么?

6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。

7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则:双方同时提出自己要求的数额S1和S2,0≤s1,s2≤10 000,如果s1+s2≤10 000,则两博弈方的要求都得到满足,即分别得到s1和s2,但如果是s1+s2>10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么?如果你是其中一个博弈方,你会要求什么数额,为什么?

8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量,Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格,且已知P=P(Q)=a-Q(当Q<a时,否则P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci(qi)=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同,为常数c(c<a).假设各厂商同时选择产量,该模型的纳什均衡是什么?当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效?

9、两寡头古诺模型,P(Q)=a-Q等与上题相同,但量厂商的边际成本不同,分别为c1和c2。如果0<ci <a/2,问纳什均衡产量各为多少?如果c1<c2<a,但2c2>a+c1,则纳什均衡产量又为多少?

10、甲乙两公司分属两个国家,在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系(单位:百万美元)。该博弈的纳什均衡有哪些?如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益,有什么好的办法?

11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上,竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场,即选择0到1之间的一个点。选民将观察候选人们的立场,然后将选票投给立场与自己的观点最接近的候选人。例如有两个候选人,宣布的立场分别为x1=和x2=,那么观点在x=左边的所有选民都会投候选人1的票,而观点在x=右边的选民都会投候选人2的票,候选人1将以60%的选票获胜。再设如果又候选人的立场相同,那么立场相同的候选人将平分该立场所获得的选票,得票领先的候选人票数相同时则用抛硬币决定哪个候选人当选。我们假设候选人唯一关心的知识当选(即不考虑自己对观点的真正偏好),如果又两个候选人,问纯策略纳什均衡是什么?如果又三个候选人,也请作出一个纳什均衡。

12、运用本章的均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。

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