有限元方法应用研究现状

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2 0 1 3年2 3期

有限元方法应用研究现状 牛晓敏夏亚涛 (商丘职业技术学院河南商丘 4 7 6 0 0 0 ) 【摘要】本文分析了有限元方法的应用过程,并研究了不同领域的有限元技术应用现状,对有限元方法应用的前景进行展望。 【关键词】 F E M;有限元;机械;材料;医学

0 .前言

2 .有限元应用现状

有限元法 F E M( F i n i t e E 1 e m e n t M e t h o d )是一种有效的数值分析方 2 . 1有限元方法在机械方面的应用法.它通过离散求解把复杂的计算剖分为简单的计算。F E M作为求解有限元最早应用于固体力学领域 .但由于其解决问题的有效性和数学物理问题的一种数值方法,已经历了 5 O余年的发展。 1 9 4 3年, 实用性,很快推广应用于动力学、温度场和电磁场等领域。这使得有限 C o u r a n t第一次提出单元概念。1 9 4 5~ 1 9 5 5年, A r g y i f 8等人在结构矩元方法在分析解决工程问题上有着巨大的优势 .是有限元方法的主要阵分析方面取得了很大进展。 1 9 5 6年, T u r n e r, C l o u g h等人将刚架位移应用领域。此外。有限元软件都设有与 C A D/ C A M程序包(如C a t i a, U G。 法推广并应用在弹性力学平面问题用来分析飞机结构 .用三角形单元 P m/ E等)的接口,可以直接读取这些程序产生的几何模型。并允许用求得平面应力问题的精确解,是有限元法的第一个成功尝试。1 9 6 0 户快速生成所希望的单元网格模型 .自动进行网格划分 .自动输入结年. C l o u g h首先把解决弹性力学的平面问题的方法称为“有限元法”并点信息和单元信息 .并核实用户所确定的网格 .从而使得有限元方法首次提出了“有限单元法”的名称。在随后的几十年里,随着现代力学、 在工程领域的应用更为方便计算数学以及计算机技术在软、硬件方面的发展 .以有限元法为代表早在 1 9 9 3年 .英国交通研究实验室对某一轿车的前撞进行了仿的数值方法迅速发展起来,为机械、工程、材料和医学等各学科开辟了 真计算。计算采用 R A Y Y— MP巨型机和 O A S Y S— D U N A 3 D动态非线性崭新的通用求解途径。

有限元计算分析软件。整车模型由 2 5 0 0 0个变形单元组成 .计算 1 0 0 s 车辆撞击响应过程。耗时 3 0 c p u小时。计算得到了车辆撞击过程中的 1 .有限元法的求解过程有限元方法在机械加工过程中有限元法的思路是将计算域划分为有限个相互都不重叠的单元 . 加速度变化曲线及车辆的撞击变形等。 o n e— C h i n L i n等人研究了超精密在任何一个单元内.选择部分合适的节点作为求解函数的插值点 .将也有一定的研究 .台湾科技大学的 Z微分方程里变量改写成为由各变量或者它的导数的节点值与其选用切削过程中产生的切削热对切削方和工件变形的影响以及切削速度在工件材料受力变形过的插值函数组成的线性表达式 .借助于变分原理或加权余量法 .将微对切削力和残余应力的影响通过研究发现 .分方程离散求解。在有限元方法中。将计算域离散剖分为有限个互不程中。应变、应变率和温度对其材料流动应力的影响中,温度的影响是切削过程中产生的大量的切削热可以使工件中的残余应力减重叠且相互连接的单元,在每个单元内选择基函数 .用单元基函数的最大的工件已加工表面变形减小。如果不考虑切削热的影响,则切削速度线形组合来逼近单元中的真解 .整个计算域上总体的基函数可以看作小、是由每个单元基函数组成的 .则整个计算域内的解可以看作是由所有对工件的残余应力有较大的影响 .切削速度越大 .则残余应力和工件表面的变形都增大单元上的近似解构成。 2 . 2有限元方法在材料方面的应用随着新型材料的不断出现和应用 .有限元方法在材料学方面也得到了广泛的应用。传统的 F E M假设:分析域是无限的;材料是同质的, 甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的:对边界条件简化处理。但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等。为解决这类问题,美国的 h e o f a n i s S t r o u b o u l i s&L i n Z h a n g等提出用 G F E M解决分析域内含有大量孔洞特征的问题:比利时的 N g u y e n D a n g H u n g和越南的 T r a n T h a n h N g o c提出用 H S M解决实际开裂问题f结构尺寸有限,形状任意,边界条件复杂,材料特性任意)。

耳其的 U s S等人对曾经设计过的水平轴长为 2 . 5 m的风力涡轮转子叶片采用不同的复合材料结构进行了重新设计和分析叶片呈线性图1 有限元方法解决问题的二般步骤锥形并且的同时受双线性扭转作用。在制造的复杂程度及其耗费最低图1为应用有限元方法解决实际问题的一般步骤 .从图中可以看的条件下 .为了降低重量的同时增加结构刚度 .应用了包括泡沫夹层出,应用有限元方法解决问题主要可以分为以下几步: 板和层压夹层板两种不同的复合材料布局方案应用有限元分析软件 ( 1 )数学建模和有限元方程:首先对问题客观规律进行数学描述 A N S Y S得到了叶片的应变及其自振频率经过分析发现采用由玻璃 f通常是微分方程及边界条件 ),单元特性矩阵和整体有限元方程是基纤维和泡沫夹芯的层压夹层板有利于降低叶片重量。 于数学模型建立的。常见的弹性力学的基本方程、运动方程、热传导方 3 .结束语程都是对客观现象的数学描述。然后,利用变分原理,通过离散、单元通过本文介绍可知 .限元法作为一种成熟的分析方法,已广泛应分析、整体分析等过程,建立数学模型的有限元方程,通常就是一组易用于解决机械工程、复合材料、人体骨骼分析和其他各类问题中并取于用数值方法求解的代数方程。 得了令人瞩目的成果随着计算机技术的发展。计算能力的提高 .有限 ( 2 )算法研究和编写程序:有限元方程的计算量庞大。须有有效的 元技术将会与虚拟现实技术等更多的新技术相结合,在更为广泛的领算法来保证计算效率和精度 .同时考虑对计算条件的要求。如求解大域得到应用和发展。● 型线性方程组的带宽法、波前法 .求解大型特征值问题的分块法等。然后根据合适的算法编写相应的计算程序【参考文献】 ( 3 )有限元建模:这是有限元技术处理问题的关键,主要可以分为[ 1]布朗.有限元模拟风的作用在桥梁断面模型:有限元分析与设计【 J】 l 2 0 0 8, 4 4 几何建模、单元特征定义、网格划分、模型处理和边界条件定义等几 ( 3 ): 1 0 5— 1 2 2 . 步有限元模型形式直接决定计算精度和规模 .且建模所需时间约占 [ 2]乔治奥.在大型车辆模型的悬架参数的优化选择.车辆系统动力学叨. 2 0 0 9, 4 7 整个

有限元过程的 7 0%左右 .所以建模质量和效率决定这整个有限元 ( 9 ): 1 1 4 7— 1 1 6 6 . 解题的质量和效率。 [ 3] D, R h a d j i t, S .东德,等.简化节点和车辆设计过程的一个概念优化结构模型. ( 4 )有限元计算:它由一系列计算程序组成 .计算程序又称求解有限元分析与设计【 J] . 2 0 0 9, 4 5 ( 7 ): 4 5 6— 4 6 2 . 器。每个求解器完成特定类型的计算,求解器越多 .系统功能越强。 [ 4] c O U r a n曲平衡和振动问题的解的变分方法.美国数学学挣单口 1 1 9 4 3, 4 9: l - 2 3 .

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