《数学模型》选修课结课论文题目

3个基本的数学建模问题

A题:奶制品的生产销售计划

一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品,1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工成3kg的A1,或者在乙类设备上用8h加工成4kg的A2。根据市场需求,生产的A1,A2全部能销售出,且每千克A1获利24元,每千克A2获利16元。现为增加工厂利润,又开发了奶制品的深加工技术:用2h和3元加工费,可将1kg的A1加工成0.8kg高级奶制品B1,也可将1kg的A2加工成0.75kg高级奶制品B2,每千克B1能获利44元,每千克B2能获利32元。已知加工厂每天至多能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间为480h,并且甲类设备每天至多能加工100kg的A1,乙类设备的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产销售计划,使每天获得净利润最大,并讨论以下问题:

(1) 若投资30元可以增加供应1桶牛奶,投资3元可以增加1h按劳动时

间,应否作这些投资?若每天投资150元,可赚回多少?

(2) 每千克高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动,对制订的生产销售

计划有无影响?若每千克B1的获利下降10%,计划应该变化吗?

(3) 若公司已经签订了每天销售10kg的合同并且必须满足,该合同对公司

的利润有什么影响?

B题:自来水输送问题

某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水由A,B,C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量(单位:103 t)30,70,10,10,但由于水源紧张,三个水库每天最多只能分别供应自来水50,60,50。由于地理位置的差别,自来水公司从各水库向各区送水需付出的引水管理费不同(见表1,其中C水库与丁区之间没有输水管道),其他管理费用(单位:元/103 t)都是450。根据公司规定,各区用户按照统一标准900收费。此外,四个区都向公司申请了额外用水量,分别不每天50,70,20,40。该公司应如何分配供水量,才能获利最多?

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