内切圆与切线长的经典例题

教学过程: 知识回顾

一、切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆

的切线长

切线长性质:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 P

二、三角形内切圆:1、三角形的三个内角的平分线交于一点,这个点到三角形三边的距离相等.

2、与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形.

讨论:三角形内心与外心从定义、性质进行比较。

例1、如图,AB、CD与半圆O切于A、D,BC切⊙O于点E, 若AB=4,CD=9,求⊙O的半径。

例2、⊙I内切于△ABC,切点分别为D、E、F,试说明

(1)∠BIC=90°+

内切圆与切线长的经典例题

2

1

∠BAC; 2

(2)△ABC三边长分别为a、b、c,⊙I的半径r, 则有S△ABC=

1

r(a+b+c); 2

(3)△ABC中,若∠ACB=90°,AC=b , BC=a , AB=c,求内切圆半径r的长;

(4)若∠ACB=90°,且BC=3,AC=4,AB=5,△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心O的距离。

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