基于贝叶斯理论和贝叶斯理论支持

第13期 赵登福等: 基于贝叶斯理论输入特征选取的在线学习支持向量机的短期负荷预测 9

速度,本文引入了支持向量机(SVM)在线学习方法[10],在充分利用SVM解的稀疏性并结合KKT条件的基础上,调用递增和递减算法直接修改原回归函数,得到新回归函数,而无需从头开始重新训练回归函数,从而提高了计算效率。实际算例表明,与传统SVM方法相比,在相同预测精度条件下,SVM在线学习方法计算速度又提高了20~30倍。

2 基于Bayes方法的输入特征变量选取

2.1 Bayes理论概述

由于影响负荷变化的因素繁多,如历史负荷、温度信息、气象信息、日期类型、星期类型等,而且这些因素因时因地而异,难以确定[11],所以,各种负荷预测方法的输入特征都无法实时地自适应选取而只能事先根据经验选定。为此,本文引入Bayes理论来实现对输入特征变量的自适应选取。

Bayes理论常被用于一个或多个参数的估计,它有2个与经典统计学不同的观点:

(1)将待估计参数ω看作随机变量,而经典统计学将ω看作未知常数;

(2)待估参数ω在采样前就具有先验分布π(ω)。

随着统计学应用领域的扩展,人们发现:如果逐日观查某个工厂的产品合格率ω,可看到其确有波动,故从较长一段时间来看,将ω视为随机变量是合理的。这样ω具有先验概率分布就可以理解了。由此可以看出,先验分布π(ω)反映了抽样前人们对ω所掌握的信息和经验。

基于以上2个观点,设随机变量空间 中有J个变量1,2, ,J,在样本空间X中有N个样本n,n=1,2, ,N,则Bayes定理的离散随机变量形式可表述为

P(j|1,2,...,N)=[P(1,2, ,N|j)P(j)]/

这些主观知识同样是可贵的知识财富,应正式引入到统计推断和决策中去,而这正是经典统计学未予考虑的。在经典的统计推断中,只承认并利用样本信息,而不承认和利用主观的判断和直觉。Bayes理论正是希望将主观判断和直觉正式引入到统计推断和决策分析中,从而建立信息综合推断和决策分析过程的基础。

目前,Bayes决策理论的概念和方法已被广泛地用于工程技术、管理科学、医疗诊断等方面,下面将介绍它在电力系统短期负荷预测中选取输入特征的应用。

2.2 以Bayes方法选取输入特征

以Bayes方法自适应选取STLF中的输入特征变量,其步骤如下:

(1)确定先验概率分布。先验概率P(j)表示对变量i的概率分布的估计,它反映了对变量的先验知识,包括实践经验和主观判断等。在负荷预测中,先验概率分布是所有待选影响因素及其概率的集合,限制条件是其概率必须大于零,而且其总和为1。同时,根据负荷预测“近大远小”(即距预测点最近一段时期的负荷对预测点负荷的影响最大)和“相同日期负荷的类型相似”的特点,可确定先验概率分布为

Pper=α Pdis Pequ=β Pdiv

(2) Pper=γ Pequ

1dis+∑Pequ+∑Pdiv= ∑Pper+∑P

P,P,P,P>0 perdisequdiv

式中 PPer和Pdis分别表示距离预测点的影响因素较近和较远的先验概率;Pequ和Pdiv分别表示与预测点有相同或不同日期类型的影响因素的先验概率;α,β,γ的取值范围为(1,∞),可视具体情况而定。当α=1, β=1, γ=1时,先验概率分布是均匀分布。

(2)确定似然函数。似然函数本质上是一个条件概率,它反映了样本信息,其函数值称为似然率,即P(1,2, ,N|j)。在负荷预测中,当选定输入向量为i时,可利用N个样本1,2, ,N按式(3)计算误差Ei。本文利用n-折交叉有效性验证算法来计算。n-折算法是一般交叉有效性验证方法(cross-validation)的扩展,它将训练样本集分为n个子集(不一定等份),每次选取其中一个子集作为有效集,其余n 1个子集组成训练集,即评估每组备

∑P(1,2, ,N|i)P(i) (1)

i=1

J

式中 变量i和样本n可为标量,也可为向量。可以理解为利用样本信息(或似然率)P(1,2, ,N|j)对先验信息(或先验概率)P(j)进行修正和改进,并得到后验信息(或后验概率)P(j|1,2, ,N)。

按照Bayes的观点,要制定一个好的决策,应当利用所有能获得的信息,包括样本信息和先于采样的所有信息及来自经验、直觉、判断的主观知识,

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