线性规划lingo实现示例

数学建模材料

加工

问题 品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求,生产的A1,A2全部能售出,且每公斤A1获利24元,每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间魏480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下三个附加问题:

1) 若用35元可以买到1桶牛奶,应否作这项投资? 若投资,每天最多购买多少桶

牛奶?

2) 若可以聘用临时工人以增加劳动时间,付给临时工人的工资最多是每小时几元?

3) 由于市场需求变化,每公斤A1的获利增加到30元,应否改变生产计划?

问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大,要作的决策是生产计划,即每天用多少桶牛奶生产A1,用多少桶牛奶生产A2,决策受到3个条件的限制:原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的工作能力。按照题目所给,将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来,就得到下面的模型。

基本模型

决策变量:设每天用x1桶牛奶生产A1,用x2桶牛奶生产A2。

目标函数:设每天获利Z元。x1桶牛奶可生产3x1公斤A1,获利24 3x1,x2桶牛奶可生产4x2公斤A2,获利16 4x2,故Z=72x1 64x2.

约束条件

原料供应:生产A1,A2的原料(牛奶)总量不得超过每天的供应,即x1+x2 50桶; 劳动时间:生产A1,A2的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间,即12x1+8x2 480小时;

设备能力:A1的产量不得超过设备甲每天的加工能力,即3x1 100;

非负:x1,x2均不能为负值,即x1 0,x2 0。

综上可得 Max Z=72x1 64x2 (1)

s.t. x1+x2 50 (2)

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