小中高练习题2 文档

牛顿问题

英国伟大的科学 家牛顿,曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。

“牛顿问题”是 这样的:“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生 长的。”

这类题目的一般 解法是:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:

(1)27头牛 6天所吃的牧草为:27×6=162

(这162包括 牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛 9天所吃的牧草为:23×9=207

(这207包括 牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长 的草为:(207-162)÷(9-6)=15

(4)牧场上原 有的草为:27×6-15×6=72

(5)每天新长 的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:

72÷(21-15)=72÷6=12(天)

所以养21头 牛,12天才能把牧场上的草吃尽。

请你算一算。

有一牧场,如果 养25只羊,8天可以把草吃尽;养21只羊,12天把草吃尽。如果养15只羊,几天能把牧场上不断生长的草吃尽呢?

兔子生兔子问题

杨浦区汤同学问:

今年希望杯培训题中有道题比较难,答案我也看不懂,希望老师能解答一下。原题是这样的: 假设一对刚出生的雌雄小兔,过两个月就能生下一对雌雄小兔,此后每个月生下一对小兔,如果小明养了出生的一对小兔,问:经过一年他有多少对小兔?

新东方毛老师答:

这位同学这道题目是今年比较难的一道培训题,它答案中直接给出了一个表格,在这个表格中我们可以发现,从第三项开始,每项等于前两项之和,这明显是一个斐波纳挈数列。 虽然培训题的解法中是这样进行的,但是很多人还是看不懂这是怎么出来的,下面我用一种很简单的方法,来向大家说明这个结果是怎么推导出来的:

我们用A来表示刚出生的小兔子,B表示一个月大的中兔子,C表示能生小兔子的大兔子,请看下表:

1月 A 一对刚出生的小兔

小中高练习题2 文档相关文档

最新文档

返回顶部