数学分析期末试题(值得下载)答案

数学分析考试题

一、 判断题(每小题2分,共20分)

1.开域是非空连通开集,闭域是非空连通闭集. ( )

2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时,三者必相等. ( ) 3.连续函数的全增量等于偏增量之和. ( ) 4.f(x,y)

xy在原点不可微. ( )

5.若fxy(x,y)与fyx(x,y)都存在,则fxy(x,y) fyx(x,y). ( ) 6.

ysinxyx(1 y)

2

1

dy在(0,1)内不一致收敛. ( )

7.平面图形都是可求面积的. ( ) 8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义. ( )

9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”. ( ) 10.二重积分定义中分割T的细度不能用max{ i}来代替. ( )

1 i n

二、 填空题(每小题3分,共15分)

1.设z exysin(x y),则其全微分dz . 2.设f(x,y,z) xy2 yz3,则f在点P0(2, 1,1)处的梯度grad(P0) 3.设L为沿抛物线y 2x2,从O(0,0)到B(1,2)的一段,则 xdy ydx .

L

4.边长为a密度为b的立方体关于其任一棱的转动惯量等于. 5.曲面3x y z 27在点(3,1,1)处的法线方程为 三、计算题(每小题5分,共20分) 1.求极限

(x,y) (0,0)2

2

2

lim(x y)

22xy

z

2. 设z z(x,y)是由方程x y z e所确定的隐函数,求zxy. 3.设A [0,1] [0,1],求I

(1 x

A

ydxdy

2

y)

232

.

4.计算抛物线(x y) ax

2

(a 0)与x轴所围的面积.

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