微分几何试题库

微分几何

一、判断题

1 、两个向量函数之和的极限等于极限的和( √ )

2、二阶微分方程A(u,v)du2 2B(u,v)dudv B(u,v)dv2 0总表示曲面上两族曲线. ( )

3、若r(t)和s(t)均在[a,b]连续,则他们的和也在该区间连续( √ )

4、向量函数s(t)具有固定长的充要条件是对于t的每一个值,

s(t)的微商与s(t)平行( × ) 5、等距变换一定是保角变换.( )

6、连接曲面上两点的所有曲线段中,测地线一定是最短的.( ) 7、常向量的微商不等于零( × )

8、螺旋线x=cost,y=sint,z=t在点(1,0,0)的切线为X=Y=Z( × )

9、对于曲线s=s(t)上一点(t=t0),若其微商是零,则这一点为曲线的正常点( × )

10、曲线上的正常点的切向量是存在的( √ ) 11、曲线的法面垂直于过切点的切线( √ ) 12、单位切向量的模是1( √ )

13、每一个保角变换一定是等距变换 ( × ) 14、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.(

15、坐标曲线网是正交网的充要条件是F 0,这里F是第一基本量.( )

二、填空题

16、曲面上的一个坐标网,其中一族是测地线

17、螺旋线x=2cost,y=2sint,z=2t,在点(1,0,0)的法平面是___ y+z=0, .

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