大一上学期(第一学期)高数期末考试题1
大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.
设f(x) cosx(x sinx),则在x 0处有(
).
(A)f (0) 2 (B)f (0) 1(C)f (0) 0 (D)f(x)不可导.
2.
设 (x)
1 x1 x
, (x) 3 3x,则当x 1时(
)
.
(A) (x)与 (x)是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B) (x)与 (x)
是等价无穷小;
(C) (x)是比 (x)高阶的无穷小; (D) (x)是比 (x)高阶的无穷小.
3. 若
F(x)
x0
(2t x)f(t)dt
,其中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且
f (x) 0,则( ).
(A)函数F(x)必在x 0处取得极大值; (B)函数F(x)必在x 0处取得极小值;
(C)函数F(x)在x 0处没有极值,但点(0,F(0))为曲线y F(x)的拐点;(D)函数F(x)在x 0处没有极值,点(0,F(0))也不是曲线y F(x)的拐点。f(x)是连续函数,且
f(x) x 2
1
4.
设0
f(t)dt , 则f(x) (x
2
x
2
(A)2 (B)2
2
(C)x 1 (D)x 2.
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 2
5. lim(1 3x)sin
x
x 0
.
6. 已知
cosxx
是f(x)的一个原函数
,
则 f(x)
cosxx
dx
7.
lim
(cos
2
cos
2
2 2
n 1n n
n
n
cos
n
)
.
12
2
xarcsinx 1
8. -
1
1 x
2
dx2.
三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数y y(x)由方程e
x y
sin(xy) 1确定,求y (x)以及y (0).
求10.
1 x
7x(1 x7
)
dx.
)
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