初中数学竞赛辅导资料(3)《质数、合数》

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初中数学竞赛辅导资料(3)

《质数、合数》

一、内容提要

1、正整数的一种分类:1,质数,合数.

质数的定义:如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称素数).

合数的定义:一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数.

2、根椐质数定义可知:

① 质数只有1和本身两个正约数;

② 质数中只有一个偶数2;

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2;

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2.

3、任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数.

二、例题

例1 两个质数的和等于奇数a (a≥5),求这两个数.

解:∵两个质数的和等于奇数

∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a-2.

例2 己知两个整数的积等于质数m,求这两个数.

解:∵质数m只含两个正约数1和m,

又∵(-1)(-m)=m

∴所求的两个整数是1和m或者-1和-m.

例3 己知三个质数a,b,c它们的积等于30,求适合条件的a,b,c的值.

解:分解质因数:30=2×3×5

a 2 a 2 a 3 a 3 a 5 a 5 适合条件的值共有: b 3; b 5; b 2; b 5; b 2; b 3 .

c 5 c 3 c 5 c 2 c 3 c 2

应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d值共有24组,试把它写出来.

例4试写出4个連续正整数,使它们个个都是合数.

解:(本题答案不是唯一的)

设N是不大于5的所有质数的积,即N=2×3×5,那么N+2,N+3,N+4,N+5就是适合条件的四个合数,即32,33,34,35就是所求的一组数.

本题可推广到n 个。令N等于不大于n+1的所有质数的积,那么N+2,N+3,N+4,……N+(n+1)就是所求的合数.

三、练习

1、小于100的质数共___个,它们是__________________________________.

2、己知质数P与奇数Q的和是11,则P=__,Q=__.

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