一次函数知识归纳总结

一次函数知识归纳总结

一 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y= x等都是一次函数,y= x,y=-x都是正比例函数.

【说明】 (1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,自变量x的系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.

(3)当b=0,k≠0时,y= kx仍是一次函数.

(4)当b=0,k=0时,它不是一次函数.

二 正比例函数y=kx(k≠0)的图象与性质:(1)正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线;画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.

(2)增减性 ①当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;②当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

三 一次函数的图象与性质:(1)由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特

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