数学建模竞赛2005年D题论文

本文是全国大学生数学建模竞赛2005年乙组C题的优秀,本文获得全国一等奖。

DVD在线租赁的数学研究

摘要:

本文主要研究在线DVD的租赁问题。通过分析会员订单和网站的DVD拥有量,对现实问题进行简化。历史数据显示,60%的会员每月租赁2次,另外40%的会员每月租赁1次,考虑极限,得出一定时限内至少满足部分会员DVD需求量的模型:

Qj

40% (Px 40%)/2 *aj*bj (1)

n

问题(二)为了合理分配网站现有DVD,使会员获得最大满意度。 我们根据每个会员对DVDj的偏爱程度量化出每个会员对DVDj的满意度。然后,根据0-1规划建立一个求最大满意度的线性规划模型:

目标函数: max Z kijxij

i 1j 110020

约束条件: kij 3 i =(1,2,…,100),j=(1,2,…,20) (2)

j 1

20

kij dj

i 1

100

kij 0或1

问题(三) 首先考虑,让所有会员都得到其满意度最高的3张DVD,由此可以得到一种DVDj的购买方案。 因题意要求95%的会员得到他想看的DVD,故合理预测需要285张DVD,假设会员对各种DVD的满意度之比与DVD需购数量之比一致,可得到DVDj的预测购买量;对这两组数据进行比较,排除对满意度影响最小的5人,以满足题目对95%的要求;,根据数据的统计结果得到:编号为C0007,C0021,C0032,C0048,C0066的会员排除后对满意度影响最小。然后根据预测的每种DVD的数量和余下的95名会员对

DVDj的满意度,由模型(2)得到满意度最大时DVDj的分配方案。

我们在分析问题建立模型时,采用极限值的方法把实际问题给予简化,使得解题思路比较清晰,能够更好的考虑DVD的实际分配问题。采用线性规划的方法得出0—1规划的优化模型,使得实际问题简单化,程序化,便于得到最优方案。

本文模型是用来解决DVD的现实租赁问题,适合大部分的网上在线交易,还可推广应用到婚介所结婚对象的搭配上,工业企业的产销平衡上等方面。

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