2015高考理科数学(人教版通用)二轮专题整合:突破练3

2015高考,理科数学,人教版通用,二轮专题复习

突破练 三

πωx

1.设函数f(x)=sin (ωx+6+2sin22(ω>0),已知函数f(x)的图象的相邻对称轴的距离为π.

(1)求函数f(x)的解析式;

3

(2)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c(其中b<c)且f(A)=2△ABC的面积为S=63,a=27,求b,c的值. 31

解 (1)f(x)=2ωx+2ωx+1-cos ωx= 31πωx-ωx+1=sin (ωx-226)+1. ∵函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为π. ∴函数f(x)的周期为2π.∴ω=1.

π

∴函数f(x)的解析式为f(x)=sin (x-6)+1. 3π1

(2)由f(A)=2,得sin (A-6)=2.

π1

又∵A∈(0,π),∴A=3∵S=2bcsin A=63. 1π

∴2sin 363,bc=24.

π

由余弦定理,得a2=7)2=b2+c2-2bccos 3=b2+c2-24. ∴b2+c2=52.又∵b<c,解得b=4,c=6.

2.为了了解某校今年高三男生的身体状况,随机抽查了部分男生,将测得的他们的体重(单位:千克)数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,其中第2小组的频数为12.

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