北京科技大学量子力学考研真题

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北京科技大学2003——2004学年度第一学期

量子力学与原子物理试题答案

北京科技大学量子力学考研真题

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可能会有用的公式:

i 薛定谔方程:H

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t

2d2

Vx一维定态薛定谔方程: x E x 2

2mdx

动量算符:p

i x

x

2

高斯积分:

edx

北京科技大学量子力学考研真题

一。[30分]一维无限深方势阱:

质量为m的粒子在一维无限深方势阱中运动,势阱可表示为:

0;x 0,a

V x

;x 0,x a

1。[10分]求解能量本征值En和归一化的本征函数 n(x); 2。[5分]若已知t 0时,该粒子状态为: x,0 的波函数;

3。[5分]求t时刻测量到粒子的能量分别为E1和E2的几率是多少? 4。[10分]求t时刻粒子的平均能量E和平均位置。

解:1)[10分] n x n a

222

n

En 2 2ma

1(x) 2(x) ,求t时刻该粒子

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