数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一

一、填空题(每空1分,共17分)

1、如果用二分法求方程x x 4 0在区间[1,2]内的根精确到三位小数,需对分( )次。

3

2、迭代格式xk 1 xk (xk 2)局部收敛的充分条件是 取值在( )。

x3

S(x) 132

(x 1) a(x 1) b(x 1) c 2

0 x 11 x 3

2

3、已知是三次样条函数,则

a=( ),b=( ),c=( )。

4、l0(x),l1(x), ,ln(x)是以整数点x0,x1, ,xn为节点的Lagrange插值基函数,则

n

n

k

n

k

l

k 0

(x)

( ),k 0

x

lj(xk)

( ),当n 2时k 0

(x

4

k

xk 3)lk(x)

2

( )。

742

5、设f(x) 6x 2x 3x 1和节点xk k/2,k 0,1,2, ,则f[x0,x1, ,xn]

和 f0 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为5个节点的求积公式最高代数精度为 。

(x)k 0是区间[0,1]上权函数 (x) 7、k

1

7

x的最高项系数为1的正交多项式族,其中

0(x) 1,则 0x 4(x)dx 。

x1 ax2 b1

8、给定方程组 ax1 x2 b2,a为实数,当a满足 ,且0 2时,SOR迭代法收敛。

y f(x,y)

y(x0) y0

9、解初值问题 的改进欧拉法

[0]

yn 1 yn hf(xn,yn)

h [0]

yn 1 yn [f(xn,yn) f(xn 1,yn 1)] 2

阶方法。

1

A 0

a

01a

a

a 1

10、设

,当a ( )时,必有分解式A LL,其中L为下三

T

角阵,当其对角线元素lii(i 1,2,3)满足( )条件时,这种分解是唯一的。

二、二、选择题(每题2分)

Bx g收敛的充要条件是( )1、解方程组Ax b的简单迭代格式x。

(1) (A) 1, (2) (B) 1, (3) (A) 1, (4) (B) 1

(k 1)

(k)

i 02、在牛顿-柯特斯求积公式:是负值时,

公式的稳定性不能保证,所以实际应用中,当( )时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。

b

n

a

f(x)dx (b a) Ci

(n)

f(xi)

中,当系数Ci

(n)

(1)n 8, (2)n 7, (3)n 10, (4)n 6, 3

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