高一(I)部数学学案(17)-对数的性质 (7)

方程的根与函数的零点

一、 学习目标:

1. 理解函数零点的定义,会求函数的零点。

2. 掌握函数零点的判定方法。

3. 了解函数的零点与方程根的关系。 二、学习方法指引:

1. 自学课本86页至88页,做88页练习1。

2. 理解定义,并熟练记忆。

3. 数形结合思想的运用,并仔细体会。 三、基础知识再现:

1. 函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点和相应方程2

0ax bx c ++=(0)a ≠的

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2. 函数的零点

(1)定义:对于函数()y f x =,我们把使 成立的实数x 叫做函数()y f x =的零点。

(2)几何意义 :函数()y f x =图象与 交点的 就是函数()y f x =的零点。 (3)结论:方程()0f x =有 ⇔函数()y f x =的图象与x 轴有 ⇔函数()y f x =有 。

注意:并非所有的函数都有零点,例如:函数2()1f x x =+,由于方程2

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10x +=无实数根,则该方程无零点。 四、 对概念的分析和理解 1.对零点判定定理的理解。

(1)当函数()y f x =同时满足:①函数的图象在闭区间[,]a b 上是连续曲线;②

()()0f a f b <,则可以判断函数()y f x =在区间(,)a b 内至少有一个零点,但是不能明确

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