假设检验习题答案

1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平 =0.01与 =0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解:假设检验为H0: 0 800,H1: 0 800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t 0。查出 =0.05和0.01两个水 /n

820 800 1.667。因为60/平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t

t<2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。

2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加( =0.01)?

解:假设检验为H0: 0 10000,H1: 0 10000 (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量z 0。查出 =0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到 /n

2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值z 10150 10000 3。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障500/

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