概率论与数理统计复习资料要点总结1

《概率论与数理统计》复习提要

第一章 随机事件与概率

1.事件的关系 A B A B AB A B A AB 2.运算规则 (1)A B B A AB BA

(2)(A B) C A (B C) (AB)C A(BC)

(3)(A B)C (AC) (BC) (AB) C (A C)(B C) (4)A B AB AB A B

3.概率P(A)满足的三条公理及性质: (1)0 P(A) 1 (2)P( ) 1

n

n

(3)对互不相容的事件A1,A2, ,An,有P( Ak)

k 1

P(A

k 1

k

) (n可以取 )

(4)P( ) 0 (5)P(A) 1 P(A)

(6)P(A B) P(A) P(AB),若A B,则P(B A) P(B) P(A),P(A) P(B) (7)P(A B) P(A) P(B) P(AB)

(8)P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(AB) P(AC) P(BC) P(ABC) 4.古典概型:基本事件有限且等可能 5.几何概率 6.条件概率

(1) 定义:若P(B) 0,则P(A|B)

P(AB)P(B)

(2) 乘法公式:P(AB) P(B)P(A|B) 若B1,B2, Bn为完备事件组,P(Bi) 0,则有

n

(3) 全概率公式: P(A)

P(B

i 1

i

)P(A|Bi)

(4) Bayes公式: P(Bk|A)

P(Bk)P(A|Bk)

n

P(B

i 1

i

)P(A|Bi)

7.事件的独立性: A, B独立 P(AB) P(A)P(B) (注意独立性的应用)

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