2017年成都理工大学管理科学学院611数学分析考研仿真模拟题

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2017年成都理工大学管理科学学院611数学分析考研仿真模拟题(一)

说明:①本资料为VIP 学员内部使用,严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、证明题

1. 设

为递减正项数列.证明:级数

同时收敛,同时发散.

【答案】设正项级数的部分和分别是

由此知,若收敛,则有上界,从而有上界,即有上界,因此

收敛.

又因为

由此知,若收敛,则有上界,故也收敛.

于是

与同时收敛,同时发散。

2. 证明:

在有限开区间

内可导,

则至少存在一点

使

【答案】补充定义

的值如下:

在闭区间

上满足罗尔中值定理的条件,于是存在一点使得

3. 设在上连续,证明:

⑴若

⑵若

收敛,则

【答案】(1)

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