6.解题技巧专题:等腰三角形中辅助线的作法

解题技巧专题:等腰三角形中辅助线的作法

◆类型一 利用“三线合一”作辅助线

一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)

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1.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AE ⊥BE 于点E ,且BE =12

BC , 若∠EAB =20°,则∠BAC =__________.

2.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 边的中点,过点D 作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F .

(1)求证:DE =DF ;

(2)若∠A =90°,图中与DE 相等的有哪些线段(不说明理由)?

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3.如图,△ABC 中,AC =2AB ,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,E 是AD 上一点,且EA =EC ,求证:EB ⊥AB .

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二、构造等腰三角形

4.如图,△ABC 的面积为1cm 2,AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ,

则△PBC 的面积为 ( )

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5.如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠A =90°,

BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,CE ⊥BD .求证:BD =2CE .

◆类型二 巧用等腰直角三角形构造全等

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6.如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠C =90°,D 是AB 的中点,

DE ⊥DF ,点E ,F 分别在AC ,BC 上,求证:DE =DF .

◆类型三 等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等

7.如图,已知AB =AC ,∠A =108°,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,

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求证:BC =AB +CD .

8.如图,过等边△ABC 的边AB 上一点P ,作PE ⊥AC 于E ,Q 为BC 延长线上一点,且P A =CQ ,连PQ 交AC 边于D .

(1)求证:PD =DQ ;

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(2)若△ABC 的边长为1,求DE 的长.

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