7.模型构建专题:共顶点的等腰三角形

模型构建专题:共顶点的等腰三角形

◆类型一共直角顶点的等腰直角三角形

1.如图,已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.

(1)求证:AD=CE;

(2)猜想:AD和CE是否垂直?若垂直,请说明理由;若不垂直,则只要写出结论,不用写理由.

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◆类型二共顶点的等边三角形

2.如图①,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.

(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说明理由;

(2)试说明AE∥BC的理由;

(3)如图②,将(1)中动点D运动到边BA的延长线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC?证明你的猜想.

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