2.类比归纳专题:与三角形的高、角平分线有关的计算模型

类比归纳专题:与三角形的高、角平分线有关的计算模型

模型1:求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数

1.如图,AD ,AE 分别是△ABC 的高和角平分线.

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(1)已知∠B =40°,∠C =60°,求∠DAE 的度数;

(2)设∠B =α,∠C =β(α<β),请用含α,β的代数式表示∠DAE ,并证明.

模型2:求两内角平分线的夹角的度数

2.如图,△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O .若∠BOC =120°,则∠A =_____.

3.如图,△ABC 中,点P 是∠ABC ,∠ACB 的平分线的交点.

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(1)若∠A =80°,求∠BPC 的度数.

(2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC =90°+12

∠A 的规律,你认为正确吗?请给出理由.

模型3:求一内角平分线与一外角平分线的夹角的度数

4.如图,在△ABC 中,BA 1平分∠ABC ,CA 1平分∠ACD ,BA 1,CA 1相交于点A 1.

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(1)求证:∠A 1=12

∠A ; (2)如图,继续作∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 2;作∠A 2BC 和∠A 2CD 的平分线交于点A 3,得∠A 3……依此得到∠A 2017,若∠A =α,则∠A 2017=_____________.

模型4:求两外角平分线的夹角的度数

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5.(1)如图,BO 平分△ABC 的外角∠CBD ,CO 平分△ABC 的外角∠BCE ,

则∠BOC 与∠A 的关系为____________;

(2)请就(1)中的结论进行证明.

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