新课标II版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题14 推理与证明、新定义 Word版含解析

第十四章 推理与证明、新定义

一.基础题组

1. 【2013届吉林省长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学试卷】若数列{an}满足规律:a1 a2 a3 ... a2n 1 a2n ...,则称数列{an}为余弦数列,现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为( )

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

【答案】C

【解析】

32试题分析:①将3,4,5排在中间和两侧,再用1,2插两缝共A3A2 12种;

②将2,4,5排列,则结果必为21435;将2,5,4排列,则结果必为21534;将4,5,2排列,则结果必为43512;

将5,4,2排列,则结果必为53412. 故选C.

考点:排列组合

2.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】 已知数列{an}满足

an 1 an an 1(n 2),a1 1,a2 3,记Sn a1 a2 an,则下列结论正确的是( )

(A)a100 1,S100 5 (B)a100 3,S100 5

(C)a100 3,S100 2 (D)a100 1,S100 2

【答案】A

【解析】

试题分析: an 1 an an 1(n 2),且

a1 1,a2 3, a3 2,a4 1,a5 3,a6 2,a7 1,a8 3, ,可知数列{an}是以6为周期的周期数列,故a1 a2 a3 a4 a5 a6 0,所以

a100 a16 6 4 a4 1,S100 S4 1 3 2 ( 1) 5.

考点:数列递推式

3. 【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】 设f x 是定义在正整数集上的函数,且f x 满足:“当f k k 1成立时,总可推出f k 1 k 2成立”,那么,下列命题总成立的是 ( )

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