《1.3.1单调性与最大(小)值(1)》导学案

集合和函数章节的导学案

《1.3.1单调性与最大(小)值(1)》导学案

主编人:彭小武 班次 姓名

【学习目标】其中2、3是重点和难点

1. 通过已学的函数特别是二次函数,理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义;

2. 掌握判断函数单调性的判断方法:定义法和图象法,学会运用函数图象研究函数的性质;

3. 能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.

【课前导学】阅读教材第27-29页,找出疑惑之处,完成新知学习

1.增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是2.减函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是.

3.单调区间:如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫f(x)的单调区间.

【预习自测】首先完成教材上P32第1、2、3题; P39第1、3题;然后做自测题

1.判断f(x) x 1在(0,+∞)上是函数(填“增”、“减”)

2.判断f(x) x 2x在( —∞,0)上是函数(填“增”、“减”)

3.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( )

(A)y=1

x22

1

x(B) y=2x-1 (C) y=1-x (D)y=(2x 1)2 4. 函数y=-1的单调递 区间为

5.证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。

【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示(加*号的可以选做) 探究:单调性相关概念

实践:画出函数f(x) x 2、f(x) x2的图象.

讨论:(1)你能描述上面函数的图像特征吗?该怎样理解“上升”、“下降”的含义?

(2)根据f(x) x 2、f(x) x2(x 0)的图象随x的增大,函数值怎样变化?当x1>x2时,f(x1)与f(x2)的大小关系怎样?

2(3)数学上规定:函数y=x在区间(0,+∞)上是增函数.请给出增函数的定义.

(4)增函数的定义中,把“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”改为“当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)”,这样行吗?增函数的定义中,“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?

(5)增函数的几何意义是从左向右看,图象是___(选填:上升、下降)的;

(6)仿照增函数的定义说出减函数的定义.

问题:所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系?

练习:如图,定义在[-5,5]上的f(x),根据图象说出单调区间及单调性.

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