巧解第30届物理预赛一道斜抛运动试题

中学物理

V o 1 . 3 3 N o . 0 3

2 0 1 5年 2月

巧解第 3 O届物理预赛一道斜抛运动试题 曾宪松李常明 ( 1 .凤凰县教育局教科所 ( 2 .凤凰县高级中学 2 0 1 3年第 3 O届全国中学生物理竞赛预赛第 l l题是一道关于斜抛运动的试题,竞赛委员会以直角坐标轨迹方程为切入 点,给出了侧重数学工具在物理中应用的参考解答.根据高中物理新课标要求,学生对运动的合成与分解比较熟悉,本题若从此处切入,借助数学工具而侧重物理规律的解答则更为巧 妙,现对比呈现如下 . 竞赛原题在水平地面某处,以相同的速率用不同的抛射角分别抛射出两个小球 A和,它们的射程相同.已知小球 A

湖南凤凰湖南凤凰

4 1 6 2 0 0 ) 4 1 6 2 0 0 )

由两球水平方向射程相等得 t 3 0 C O S O A =U 0 c o s 0口 ( 3 )

利用

c o s 0=,/ 1一 s i n 0,

把( 1 )、 ( 2 )代入 ( 3 )得 :

( 4 ) g

在空中运行的时间为 ,求小球曰在空中运行的时间 .重力 加速度大小为 g .不考虑空气阻力. 参考解答取抛射点为坐标原点,轴沿水平方向, Y轴为竖直方向,抛射角为 0,抛出时刻 t取为零,对任何斜抛小球有 =t V o C O S O ( 1 )

平抛解法根据斜抛运动的对称性,将斜抛运动看成两个对称的平抛运动,斜抛运动的抛射角即为平抛运动落地时速 度与水平方向的夹角 0,则对 A球落地时有 ( 1 )

t an O A Vx A

=

扣 消去 t得小球运动的轨迹方程为 ,, 椭 n 0一 2 2 X

( 2 )对 B球落地时有 ㈩ t a n t ) x B =

删 g 2

( 2 )

由两球水平方向射程相等得

取 Y=0,解出即为射程 d ,

s i I l 2 g

( 4 ) ,、

≥‘ c o s≥二 , = ,

利用 ( 4 )式可得小球在空中运行的时间 T= d =

利用 ( 5 ) 及

t舢

c o s 0= l—s i n 0

以表示小球 A的抛射角, 表示小球曰的抛射角,现要 两小球射程相同,由( 4 )式按题意有 s i n 2 O A=s i n 2 0日 而 2 0

a= 7 r一2 2 v 0si n 0 A : ——

把( 1 )、 ( 2 )代入( 3 )得 .

/ 4 V o ̄一( r A g ) g

日一

( 4 )

( 6 ) ( 7 )

由( 5 )式,小球 A和在空中运行的时间分别为 ( 8 ) ( 9 ) g

合成解法小球在水平方向相同的射程可等效为沿速度方向的位移与 。

竖直方向的位移÷g 的合成,如图1所

T B:

2Vosi n O n — —

g

由( 7 )、 ( 8 )、 ( 9 )式可得 :

( 1 0 ) ( 2 )

分解解法设小球抛射角为 0,将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动,竖直方向的竖直上抛运动,则对 A球在竖直方向有 一

' O o s i n 0^=I ) 0 s i n 0^一g L,

7’ R:— V/ 4 v o- ( 2 T a g ) z —

( 3 )

=

( 1 )

g

对比竞赛参考解答与三种简捷巧解可知:对于斜抛问题, 从轨迹曲线本身切人,费时费力,对数学技巧要求比较高;若化曲为直,以退为进,根据需要可对其进行不同方式的合成与分

对 B球在竖直方向有 一

V 0 s i n 0 B= 1 3 0 s i n 0 B— g,

, n =

=

2 o s i n 0 B

( 2 )

解,则物理意义明确,并且思维含量越高,涉及的未知数越少, 解答过程就越简捷易懂.

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巧解第30届物理预赛一道斜抛运动试题

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