中考数学大复习第三编综合专题闯关篇专题六动态问题试题

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中考数学大复习第三编综合专题闯关篇专题六动态问题试题

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专题六

中考数学大复习第三编综合专题闯关篇专题六动态问题试题

动态问题

命题规律 1.动态问题为怀化中考的常考点,近7年共考查5次,对动点问题的

考查都会结合几何图形的综合考查,且大都是以解答题形式出现.

2.考查类型:(1)几何图形中的动点问题;(2)一次函数中的动点问

题;(3)二次函数中的动点问题.

命题预测

预计2017年怀化中考对动态变化问题仍会考查,且图形中的动点问

题为重点考查对象,注意解决此类问题常会用到分类讨论思想和数形

结合思想,并且一次函数中的动点问题难度会有所降低.

,中考重难点突破) 一次函数中的动点问题

【例1】

(2013怀化中考)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P 的直线l :y =-x +b 也随之移动,设移动时间为t 秒.

(1)当t =3时,求l 的解析式;

(2)若点M ,N 位于l 的异侧,确定t 的取值范围;

(3)直接写出t 为何值时,点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.

【解析】(1),(2)求出直线与y 轴的交点,以及P 点坐标与t 之间的关系,用对应的点的坐标代入解析式,即可求出答案;(3)过点M 作l 的垂线,求出直线与坐标轴的交点,然后再来计算即可.

【学生解答】解:(1)直线y =-x +b 交y 轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t ≥0,b =1+t ,当t =3时,b =4.∴y=-x +4;(2)当直线y =-x +b 过M(3,2)时,2=-3+b ,解得b =5,∵5=1+t ,∴t =4.当直线y =-x +b 过N(4,4)时,4=-4+b ,解得b =8.∵8=1+t ,∴t =7.∴当点M ,N 位于l 的异侧时,4<t<7;(3)t =1时,落在y 轴上;t =2时,落在x 轴上.

【点拨】k 、b 对一次函数图象y =kx +b 的影响:①当k>0时,y 随x 的增大而增大,当k<0时,y 随x 的增大而减小;②k 决定着一次函数图象的倾斜程度,|k|越大,其图象与x 轴的夹角就越大;③b 决定着直线与y 轴的交点,当b 大于0时,交点在y 轴正半轴;当b 小于0时,交点在y 轴负半轴;④直线y =kx +b 可以看作由直线y =kx 平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移);⑤直线y =k 1x +b 1、y =k 2x +b 2的几种位置关系:平行:k 1=k 2,b 1≠b 2;重合:k 1=k 2,b 1=b 2;关于y 轴对称:k 1+k 2=0,b 1=b 2;关于x 轴对称:k 1+k 2=0,b 1+b 2=0;垂直:k 1k 2=-1.

1.如图,直线y =-43

x +8与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点,动点P 从A 点出发,以每秒2个单位的速度沿AO 方向向点O 匀速运动,同时动点Q 从B 点出发,以每秒1个单位的速度沿BA 方向向点A 匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ ,设运动时间为t(s )(0<t≤3).

(1)写出A ,B 两点的坐标;

(2)设△AQP 的面积为S ,试求出S 与t 之间的函数关系式,并求出当t 为何值时,△AQP 的面积最大?

(3)当t 为何值时,以点A ,P ,Q 为顶点的三角形与△ABO 相似?直接写出此时点Q 的坐标.

解:(1)点A(6,0),B(0,8);(2)S △AQP =-45(t 2-10t)=-45(t -5)2+20,∵-45

<0,0<t ≤3,∴当t =3

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