2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析(三)

2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析(三)

例题 如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(﹣2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.

(1)填空:点D的坐标为 ,点E的坐标为 .

2(2)若抛物线y=ax+bx+c(a≠0)经过A、D、E

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三点,求该抛物线的解析式.(3)若正方形和抛物线均以每秒BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动.

①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.

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②运动停止时,求抛物线的顶点坐标.

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思路分析:

(1)构造全等三角形,由全等三角形对应线段之间的相等关系,求出点D、点E的坐标;

(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式;

(3)本问非常复杂,须小心思考与计算:

①为求s的表达式,需要识别正方形(与抛物线)的运动过程.正方形的平移,从开始到结束,总共历时0<t≤3)a;当t≤1时,对应图(3)b;当1<t≤3)c.每个阶段的表达式不同,请对照图形认真思考;

②当运动停止时,点E到达y轴,点E(﹣3,2)运动到点E′(0

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,可知整条抛物线向右平移了3个单位,向上平移了其顶点坐标.

解:(1)由题意可知:OB=2,OC=1.

如图(1)所示,过D点作DH⊥y轴于H,过E点作EG⊥x轴于G.

易证△CDH≌△BCO,∴DH=OC=1,CH=OB=2,∴D(﹣1,3);

同理△EBG≌△BCO,∴BG=OC=1,EG=OB=2,∴E(﹣3,2).

∴D(﹣1,3)、E(﹣3,2).

(2)抛物线经过(0,2)、(﹣1,3)、(﹣3,2),

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