关于HERTZ点接触理论适用范围的探讨

关于HERTZ点接触理论适用范围的探讨

发表时间:2007-8-28 作者: 吴飞科 罗继伟 张 磊 王东峰 来源: 万方数据

关键字: 滚动轴承 Hertz接触理论 有限元分析 通过对ANSYS有限元分析解和Hertz理论解比较,可以确定ANSYS软件对接触问题分析的计算结果是能够满足需要的。通过实例分析求解,指出Hertz点接触理论的适用范围是沟曲率半径系数f≥0.54(或者密合度Φ≤0.92599)。

Hertz接触理论是一个经典解,利用该理论可以解决大部分滚动轴承的应力、应变计算问题。但是现实中有很多问题不符合Hertz理论的基本假设。例如有限长滚子与沟道接触问题,滚子倾斜接触,滚子凸度设计等问题,在这些情况下,如果仍然按照Hertz接触理论计算,其结果会和实际情况有很大出入,不能满足工程需要,目前此类问题的分析更倾向于数值求解。

一般情况下,认为Hertz点接触理论是适合球轴承计算的,但是当钢球与沟道之间的密合度很高时,接触区域与钢球半径之比就不是一个小量,此时Hertz点接触理论是否合理是值得怀疑的。另外,从直观理解上讲,当密合度由低到高变化时,Hertz点接触理论的误差会越来越大,但是,当变化到什么程度时,该理论的误差会超出工程允许的范围,这些问题并未引起人们的关注。本文试图对这一问题进行探讨。

1 Hertz点接触理论

Hertz点接触理论适用于非密合接触(non-conforming)问题,该理论的基本假设就是接触区域应该很小。球轴承的设计计算都是在这个假定下进行的。Hertz点接触理论的基本假设有3条。

(1)接触体是线性弹性体,服从广义胡克(Hooke)定律。

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(2)光滑表面,只有法向作用力,不存在切向摩擦力。

(3)接触面尺寸与接触体表面的曲率半径相比是小量。

Hertz点接触理论的计算公式归结为

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