高中数学平面向量知识点总结[1]

高中数学必修4之平面向量

知识点归纳

一.向量的基本概念与基本运算

1向量的概念:

①向量:既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c 来表示,或用有向线段的起点与终

点的大写字母表示,如:AB AB,a;坐标表示法a xi yj (x,y) 向

量的大小即向量的模(长度),记作|AB即向量的大小,记作|a

向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.

②零向量:长度为0的向量,记为0,其方向是任意的,0与任意向量平行零向量a=0 |

a|=由于0的方向是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)

的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别) ③单位向量:模为1向量a0为单位向量 |a0|=

④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直

线上a∥b(即

自由向量)

数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必

须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的.

⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量a b大

x1 x2

小相等,方向相同(x1,y1) (x2,y2) y1 y2

2向量加法

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设AB a,BC b,则a+b=AB BC=AC (1)0 a a 0 a;(2)向量加法满足交换律与结合律;

向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”:

(1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的

(2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点

当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时,用三角形法

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