秦九韶算法

秦九韶算法

一、教学目标:使学生掌握秦九韶算法的基本思想方法,并会设计其程序框图,且会将其

转化为程序语句。

二、德育目标:通过学习使学生了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。

三、教学重点和难点:程序框图的设计。

四、教学过程:

1、引入:秦九韶简介:秦九韶 (公元1202-1261年)南宋,数学家。他在1247年(淳佑七年)着成『数书九章』十八卷.全书共81道题,分为九大类:大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨著,它总结了前人在开方中所使用的列筹方法,将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去,其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法)和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法)等有十分深入的研究。其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法),在世界数学史上占有崇高的地位。在古代<孙子算经>中载有”物不知数”这个问题,举例说明:有一数,三三数之余二,五五数之余二,七七数之余二,问此数为何?这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法.奏九韶给出了理论上的证明,并将它定名为”大衍求一术”。这节课我们主要研究的是秦九韶算法中的一种。即

2345 f(x)=1+x+0.5x+0.16667x+0.04167x+0.00833x

在x=-0.2的值

2、新授:

(1) 问题的转化:

先由学生直接代入计算的结果;然后再代入

f(x(0.16667+(0.04167+0.00833x)x)x)x)x

计算并把两算法进行比较,显然后者的计算量要少的多。因此计算类似问题可以用逐次提取的办法,然后利用递推公式:

v0 ak v vx ak 1n k k

进行计算,于是可以利用循环结构设计出算法。

(2

秦九韶算法

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