高数下-自测题1-答案

自测题一参考答案

一. 填空题

2. (x 1)+(y 2) (z+1)=0

3. xy[(y+1)dx+xlnxdy] 6. y=e 2x(C1cos5x+C2sin5x)

4. 充分 5.y=C1x2+C2ex+3 二. 选择题 1 D 2 D

三. 解答下列各题.

3 C 4 A 5 C 6 C

1.

高数下-自测题1-答案

设f(x,y)=x2+(y 1) , 求fx'(1,1). 解:∵f(x,1)=x2,∴fx'(x,1)=2x, ∴fx'(1,1)=2

2. 已知a,b,c为单位向量, 且满足a+b+c=0, 计算a b+b c+c a.

解:∵a+b+c=0,∴a (a+b+c)=0, ∴1+a b+a c=0;

同理, b (a+b+c)=0, ∴1+a b+b c=0;

c (a+b+c)=0, ∴1+a c+b c=0

3

故有 3+2(a b+b c+c a)=0, 即a b+b c+c a=

2

x 2z . 3. 设z=xf xy, , 其中f具有二阶连续偏导数, 求y x y

解:

x' z''1 'fyffxyff, =f+x + =++121 y y2 x

x x x 'x '' ''''' '' +xf+xyf x+f + f+f x+f 112 22 11 212 2 22 y y y y

2z x

=f1' x+f2' 2

x y y

=2xf1'

2x'x2''2''

+ fxyff1122322

yy

z

4. 设函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=yf y 确定, 其中f具有一阶连续的导数,

求y

z z x. x y

2x z z

,=='

xf 2z y

2y f+

xz'z'

fxf f

z z,∴y x=

x yf' 2zf' 2z

解:

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