【压轴题 精讲特训】挑战2014数学中考压轴题:由面积产生的函数关系问题(含2013试题,含详解)答案

由面积产生的函数关系问题

例1 2013年菏泽市中考第21题

如图1, △ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数y 的图像与y轴、x轴的交点,点B在二次函数y

3

x 34

12

x bx c的图像上,且该二次函数图8

像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.

(1)试求b、c的值,并写出该二次函数的解析式;

(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问: ①当P运动到何处时,由PQ⊥AC?

②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?

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图1

动感体验

请打开几何画板文件名“13菏泽21”,拖动点P由A向D运动,观察S随P变化的图像,可以体验到,当S最小时,点Q恰好是AC的中点.

请打开超级画板文件名“13菏泽21”,拖动点P由A向D运动,观察S随P变化的图像,可以体验到,当S最小时,点Q恰好是AC的中点.

思路点拨

1.求抛物线的解析式需要代入B、D两点的坐标,点B的坐标由点C的坐标得到,点D的坐标由AD=BC可以得到.

2.设点P、Q运动的时间为t,用含有t的式子把线段AP、CQ、AQ的长表示出来.

3.四边形PDCQ的面积最小,就是△APQ的面积最大.

满分解答

(1)由y

3

x 3,得A(0,3),C(4,0). 4

由于B、C关于OA对称,所以B(-4,0),BC=8.因为AD//BC,AD=BC,所以D(8,3).

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