2004年全国高中数学联赛试卷及一试参考答案

高中数学联赛

2004年全国高中数学联赛试卷

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)

1、设锐角 使关于x的方程x 4xcos cot 0有重根,则 的弧度数为 A.

6

2

B。

12

2

5 12

2

C。

6

5 12

D。

12

答:[ ]

2、已知M= (x,y)|x 2y

3,N= (x,y)|y mx b ,若对于所有的m R,

均有M N ,则b的取值范围是

62

62

62

62

233

233

233

233

A.[

,

] B。(

,

)C。(

,

) D。[

,

]

答:[ ]

3、不等式log

2

x 1

12

log

12

x

3

2>0的解集是

A.[2,3] B。(2,3) C。[2,4] D。(2,4) 答:[ ] 4、设O点在△ABC内部,且有OA 2OB 3OC 0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为

A.2 B。

32

C。3 D。

53

答:[ ]

5、设三位数n abc,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个 等腰(含等边)三角形,则这样的三位数有

A.45个 B。81个 C。165个 D。216个 答:[ ] 6、顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,B是底面圆内的点,O为底面圆的圆心,AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=4,C是PA的中点,则当三棱锥O—HPC的体积最大时,OB的长是

A.

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53

B。

23

5

C。

63

D。

23

6

答:[ ]

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