中考复习专题 相似三角形及其应用答案

中考复习专题 相似三角形及其应用

知识点一:比例线段

1.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于 ,那么这四条线段叫做成比例线段.

ABBCCA

k//////

ABBCCA3.如果△ABC和△A/B/C/相似,且,那么这个比值k就叫做这两个相

似三角形的 .

例2:(2009年南宁)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图4所示).现测得

ab

2.若=,则b叫做a、c的 .

bc

3.比例的性质:(1)若

50cmOA 20cm,OA,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是

ac

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b≠0,d≠0) bd

aca b

=bdb

图5

图6

(2)若

acm

(3)若==……= (b+d+……+m≠0),

bdn

那么

a c m

= .

b d n

4.若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使 是 和 的比例中项,则称线段AB被点C黄金分割,点C叫做黄金分割点. 例1:(2009山西太原)如图1是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割.已知

AB=10cm,则AC的长约为.(结果精确到0.1cm)

图1

图2

图3

同步检测一: 1.(2009年孝感)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图2,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 2.(2009年衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为( ) A.9.5

B.10.5 C.11

D.15.5

图4

同步检测二: 1.(2009年娄底)小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目

标点B时,要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图5所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,若OA=0.2米,OB=40米,AA′=0.0015米,则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为( )

A.3米 B.0.3米 C.0.03米D.0.2米

2. (2009年安顺)如图6,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论: (1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1∶4.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点三:相似三角形的判定

1. 对应相等,两三角形相似.

2.两对应边 且 相等,两三角形相似. 3.三边 ,两三角形相似.. 例3:(2008盐城)如图7,D、E两点分别在△ABC的边AB,AC上,DE与BC不平行,当满足 条件(写出一个即可)时,△ADE∽△ACB.

同步检测三:

1.(2009年滨州)如图8所示,给出下列条件: ① B ACD;② ADC ACB; ③

图7

图8

知识点二:相似三角形的概念

1.具有 的图形称为相似性.

ACAB2

; ④AC AD AB. CDBC

其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

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