13年中考数学专题复习(二)圆 2答案

专题二:圆

知识要点扫描归纳

一 圆的基本概念

(1)圆的定义:在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心,定长叫半径。 (2)确定圆的条件;

①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小; ②不在同一条直线上的三点确定一个圆; ③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆;

(3)点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外 d>r; ②点在圆上 d=r; ③点在圆内 d<r;

(4)弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直线。直径是圆中最大的弦。圆心到弦的距离叫做弦心距。

(5)弧:圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆,优弧、劣弧三种。

(6)等圆、等弧:能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中,能够互相重合的两条弧叫做等弧。

(7) 圆的对称性:圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。圆绕圆心旋转任何角度,都能够与原来的图形重合,因此圆还具有旋转不变性。 二 圆中的重要定理 1.垂径定理及其推论:

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.

推论1:一条直线,如果具有①过圆心;②垂直于弦;③平分弦(非直径);④平分弦所对的劣弧;⑤平分

弦所对的优弧.这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质.

推论2:圆的平行弦所夹的弧相等.

2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、定理及推论.

在同圆或等圆中,四组量:①两个圆心角;②两条弧;③两条弦;④两条弦心距.其中任一组量相等,则其余三组量也分别相等.即在同圆或等圆中:

圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等

3.圆周角

①定义:顶点在圆上,且两边与圆相交的角. ②定理及推论

定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90o的圆周角所对的弦是直径.

所对

所对

所对

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