曾谨言量子力学第二章习题解答

曾谨言量子力学第二章答案

第二章习题解答

p.52

2.1.证明在定态中,几率流与时间无关。 证:对于定态,可令

(r,t) (r)f(t)

Et

(r)e i

J (

2m

i 2mi 2m

*i

)

i

i

i

i

*

Et Et Et* Et*

[ (r)e ( (r)e) (r)e ( (r)e)]

* *

[ (r) (r) (r) (r)]

可见J与t

无关。

2.2 由下列定态波函数计算几率流密度:

rr

从所得结果说明 1表示向外传播的球面波, 2表示向内(即向原点) 传播的球面波。

(1)

1

1

e

ikr

(2)

2

1

e

ikr

解:

J1和J2只有r分量

1 1 r0 e e

rr rsin 在球坐标中

i **

(1) J1 ( 1 1 1 1)

2m

1ikr 1 ikr1 ikr 1ikr [e(e) e(e)]r02mr rrr rr111111

[( 2 ik) ( 2 ik)]r02mrrrrrr k k

r r203

mrmri i

J1与r

同向。表示向外传播的球面波。

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