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1.8充分条件与必要条件(1)

好

课 题：§1.8充分条件与必要条件（1）

教学目的（要求）：理解推断符号“ ”的含义；理解掌握充分条件、必要条

件的意义及应用；培养学生的逻辑推理能力。

教学重点（难点）：充分条件、必要条件的判断；理解充分条件、必要条件的

判断方法。

教学过程：

一、复习回顾： 判断下列命题的真假：

（1）若a>b,则ac>bc；（2）若a>b,则a+c>b+c；

（3）若x≥0,则x2≥0；（4）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。 命题（1）为假；命题（2）、（3）、（4）为真。

二、讲授新课

1、推断符号“ ”的含义

命题（2）、（3）、（4）为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p q”。

命题（1）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成

/q”立，此时可记作“p 。

/ac>bc；用推断符号“ ”写出上述命题：（1）a>b (2)a>b a+c>b+c；

（3）x≥0 x2≥0；（4）两三角形全等 两三角形面积相等。

2、充分条件与必要条件

一般地，如果已知p q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。

由上述定义中，“p q”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解。但同时说q是p的必要条件是为什么呢？请同学们讨论。

应注意条件和结论是相对而言的。由“p q”等价命题是“┐q ┐p”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。

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