巧用绝对值的性质解题

巧用绝对值

巧用绝对值的性质解题

【概述】

在数轴上,表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.根据绝对值的这一定义,我们不难得出绝对值的如下性质.

1.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.

2.任何数的绝对值都是非负数.

3.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或是互为相反数.

4.若两个数的绝对值的和等于零,则这两个数都等于零.

利用绝对值的这些性质,可巧解一些数学题.

【例解说明】

一、化简:

例1 若x<-3,则|1-|2+x||等于( )

A、-x-3 B、-x+3 C、x-3. D、x+3.

解:由x<-3,有x+2<-1<0,x+3<0.

则原式=|1+2+x|=-(x+3)=-x-3.选A.

例2 若m<0,n<0,那么|n-m+2|-|m-n-6|等于( )

A、4. B、-4 C、-2m+2n+8. D、-2m-2n-8.

解:由m<0,mn<0知n>0.这时,m<n.

∵m-n<0,n-m>0,∴n-m+2>0,m-n-6<0.

则原式=(n-m+2)+(m-n-6)=-4.

选B.

二、求值

例3 若|a+1|+|2b+4|=0,则a2009 b 4

解:由已知等式,有a+1=0 2b+4=0.

∴a=-1,b=-2

原式= 1 2009 2 17 4

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