FreeFem++与偏微分方程有限元数值计算

有限元方法是当今工程分析和计算中不可缺少的重要工具之一。阐述了使用有限元方法数值求解偏微分方程的一般过程,讨论了基于FreeFem++的有限元编程方法;并通过计算流体力学中两个典型问题的数值模拟,说明了使用FreeFem++进行有限元编程与计算的简单和高效。

第2 7卷第 1 2期 21 0 1年 l 2月

贵州师范学院学报 Jun l fGuzo oma o e e o ra ih u N r lC U g o

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FeFm++与偏微分方程有限元数值计算 re e 尚月强 (贵州师范大学数学与计算机科学学院,贵州贵阳 500 ) 50 1 摘要:限元方法是当今工程分析和计算中不可缺少的重要工具之一。阐述了使用有限元方法数值求解有偏微分方程的一般过程,讨论了基于 FeF m++的有限元编程方法; re e并通过计算流体力学中两个典型问题的数值模拟。明了使用 FeFm++进行有限元编程与计算的简单和高效。说 ree 关键词:偏微分方程;有限元方法;数值计算;re e FeF m++ 中图分类号: 7 . 015 2文献标识码: A文章编号:64- 7 8 2 1 ) 2- 0 1 0 17 7 9 (0 1 1 00— 5

Fr e m++ a n t l m e o pu a i n f e Fe nd f ie ee ntc m i t to s o p r i ld fe e ta qu to s a ta i r n i le a i n S HANG e—qin Yu ag (c ol f te a c n o p tr i c, uzo o a U iesy G iag G i o, 5 0 1C ia Sho hm t s dC m ue e e G i uN r l nvri, u n, uz u 50 0 h ) o Ma i a c S n h m t y h n Ab t a t F n t lme t t o so eo ei o tn d i d s e s b e tosi n i e rn n lssa d c m— s r c: iieee n h d i n ft mp r ta n ip n a l l n e gn e g a ay i o me h a n o i n p tt n o a a s hs p p rd a sw t e g n r lp c d r f u r a ou in o a t i ee t le u t n u ai s n w d y .T i a e e i t e e a r e u e o me i ls l t fp r a d f rn i q ai s o l h h o n c o i l f a o i h a f t ee n td w t i i lme tme o,a d d s u s st e p o r mmig me o o n t l

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O引言 有限元方法…自2 O世纪 5 O年代诞生以来, 随着理论的完善,已成为当今工程分析和计算中 不可缺少的最重要的工具之一。与有限差分法相比,易于处理复杂的边值问题,有较大的灵活它具

于 FeFm++的有限元编程方法,该环境下, ree在

程序员无需编写冗长的程序代码,即可快速、高效地实现复杂问题的有限元计算。

1有限元方法的一般过程 以 P io o sn方程为例, s阐述有限元方法数值求

性;而与有限体积法相比,其理论更为完善,因此倍受工程技术人员的青睐,广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学等相关问题。然而,限元有编程是一个“知其全而析其微”的过程,其每一步 (网格的生成、单元刚度矩阵的计算、总刚度矩阵的组装,有限元方程组的求解、后处理等 )都需程序员认真思考、分析,进而编写出有效的程序代 码,是一个十分耗时、繁琐的过程。本文将讨论基 收稿日期:0 1—1 2 21 1- 8

解偏微分方程的一般过程:

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( 1 )

其中∈R ( 儿=12 3是具有光滑边界的,,)有界区域,△是拉普拉斯算子,作用力。,是

有限元方法是古典变分法与分片多项式插值 的结合,首

先应写出方程的变分形式。任取∈ V

基金项目:国家自然科学基金项目( o 10 16 )贵州师范大学博士科研启动基金项目( 2 1] N . 16 0 1,[0 0计算流体力学问题的并行算法研究) 。作者简介:尚月强( 9 6,,。 1一)男博士贵州师范大学副教授, 7研究方向:并行计算,分方程数值解。偏微 一

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