Monte+Carlo方法中伪随机数的产生与检验

Monte+Carlo方法中伪随机数的产生与检验

2006年全国测绘仪器综合学术年会.青海省西宁市

MonteCarlo方法中伪随机数的产生与检验

李松王欢

武汉大学电子信息学院,430079

摘要MonteCarlo模拟方法是近年来在传输方程求解中得到广泛应用的一种方法.由MonteCarlo法求得的

辐射方程的解的质量很大程度上取决于求解过程中所用的随机数的质量。本文在在maflab环境下编程jfII用乘同

余法得到100万个伪随机数,对随机数的性质进行了全面检验,证明我们所产生的伪随机数序列在10,lJ区间内

均匀分布,具有良好的随机性。

关键词MonteCarlo方法伪随机数概率检验

随着光学遥感,特别是激光遥感技术的不断发展,人们越来越多的关注激光光束在大气中的传

输行为。光束在大气中传输时,通常存在吸收和散射两种物理过程;根据光的波长与介质中粒子尺寸的比例不同,散射往往又包含有米散射、瑞利散射。实际的大气传输过程对激光产生的影响主要表现为:①大气吸收使激光光束能量衰减;②大气散射改变了激卷光束的空间分布:由于大气散射,光子并不沿直线传输,使接收到的光斑轮廓发生变化;③大气散射改变了激光光束的时间分布:大气散射的多路径效应使同一时刻同一位置发出的光予到达接收器的时刻也不相同,造成回波脉冲时间展宽;④大气散射改变了激光光束的角度分布:即使发射激光光束发散角非常小,由于传输距离特别长,散射使光子的传输方向发生变化,造成部分光子不能落在视场范围内;⑤由于长距离传输,回波信号及其微弱,加上背景光和后向散射的影响使信噪比很低。

光束在大气介质中传输时的吸收特性和散射特性的数学描述有两种不同的方法:分析理论和传

输理论。分析理论是以麦克斯韦方程为基础的,因此从它理论上来讲也应该是最基本的方法。但是,由于对其分析解的推导是~件非常复杂的事,所以其适用性非常有限。另一方面,传输理论不用考虑麦克斯韦方程,它直接论述了通过吸收介质和散射介质中光子的传输。尽管传输理论具有逐渐试探的特点,而缺少分析理论的严格性,但试验表明其预测性具有足够的精度,因而得到广泛的应用。

MonteCarlo模拟方法亦称为随机模拟(Randomsimulation)方法,有时也称为随机抽样

(Randomsamoling)技术或统计试验(Statisticaltesting)方法。光子在大气中的传输过程本身是一个随机过程,因此非常适合用统计实验方法,也即MonteCarlo法进行计算。

MonteCarlo模拟方法是一种采用统计抽样理论近似求解物理和数学问题的方法,既可以求解概

率问题,也可以求解非概率问题。其基本过程是:建立与待解问题相似或相关联的概率模型,利用这种相似性把概率模型的某些特征量与求解问题的解联系起来,然后对概率模型进行随机抽样,这些特征量的估计值就是问题的近似值,估计值的标准差相应于解的误差4-A2。

用MonteCarlo法求解光子在介质中的传输行为,即将传输中的散射过程当成光子和介质中的

碰撞过程。两次碰撞之间光子在介质所走的距离与衰减系数有关,碰撞后光子将改变前进方向,散射角由相函数确定,对大量光子“行为”跟踪并进行统计就可得具体问题的结果。其突出优点是:能够处理任意几何形状下的辐射传输问题,也能处理任意单次散射反照率和各向异性很强的散射相函数。

MonteCarlo模拟的基本思想是,首先建立一个概率模型或随机过程,使它的参数等于问题的解;

然后通过对模型的过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征,最后给出所求解的近似值。陋解的精度可用估汁值的标准洪差来农di。伪随机数

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