高中数学不等式解题方法1放缩法

2010高考数学备考之放缩技巧

证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种:

一、函数放缩

例8.求证:ln2 ln3 ln4 ln3 3n 5n 6(n N*).

2343n6

解析:先构造函数有lnx x 1 lnx 1 1,从而ln2 ln3 ln4 ln3n 3n 1 (1 1 1)

nn

x

x

n

2343233

因为11

1 11 111111 11 1

n n n n2332 13 23 456789 2

3n 15 33 99 3n 1 5n

2 3n 1 3n 66 69 1827 所以ln2 ln3 ln4 ln3 3n 1 5n 3n 5n 6

234663n

例9.求证:(1)

高中数学不等式解题方法1放缩法

ln2ln3lnn

n

2n2 n 1

解析:构造函数后即可证明

例12.求证:(1 1 2) (1 2 3) [1 n(n 1)] e2n 3

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